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这个学霸疑似巨额知识来源不明- 第29章 物理的验尸报告-都市言情-17模板网
第29章 物理的验尸报告
    上午高数,下午普物。

    过去五年的每一个下午,江临都在被力学、热学、电磁学折磨。

    可是,物理这东西,一旦往深了走,底层的骨架全都是数学。

    前几年高数没啃透的时候,他看普物就像是隔着一层毛玻璃。

    遇到微分方程,只能半猜半背。

    遇到多重积分算转动惯量或者电通量,就算得磕磕绊绊,很多时候知其然而不知其所以然。

    遇到曲线积分、曲面积分,更是像看见一群穿着白大褂的鬼,明明每个符号都认识,连在一起却只剩下压迫感。

    他靠着第三次废土那九年打磨出来的硬抗精神,把那些带微积分的物理推导囫囵吞枣地咽了下去。

    咽是咽下去了。

    但消化得并不好。

    很多东西,前几年只是硬塞进脑子里的。

    就像一个饿了很久的人,面对一桌菜,不管能不能嚼烂,先拼命往胃里吞。

    能活下来就不错了,哪还顾得上什么口感,什么营养结构,什么消化吸收。

    现在,高等数学第一阶段闭环。

    那些曾经横亘在物理公式里的数学路障,似乎终于到了可以亲手拆平的时候了。

    所以,今天所谓的验尸,验的不是新鲜出炉的未知。

    他要用已经基本成型的微积分手术刀,把他这五年里生吞活剥学下来的大学物理,从头到尾解剖一遍。

    看看哪里长了真肉,哪里只是虚胖。

    哪里当初靠背诵蒙混过关,哪里其实从一开始就没真正理解。

    江临打开一号硬盘,点开【02普通物理】的文件夹。

    里面静静地躺着几本不同版本的经典力学教材,有国内通用的《力学》,也有伯克利物理学教程的第一卷。

    如果有人问高三的江临,物理哪一部分学得最好?

    他一定会毫不犹豫地回答:运动学和牛顿力学。

    那可是他在江城一模里拿下满分100分的底气所在。

    什么匀加速直线运动,什么平抛斜抛,什么圆周运动。

    只要给他一个初始速度,一个受力情况,他脑子里的三维沙盘瞬间就能跑出物体的完整轨迹。

    什么公式套什么模型,早就在刷了成千上万道题后变成了肌肉记忆。

    但大学课本的开篇,没有那种为了解题而总结的套路公式。

    只有两行干巴巴的定义。

    【速度 v=dr/dt】

    【加速度 a=dv/dt=d2r/dt2】

    江临回想起自己五年前,在废土的石屋里第一次看到这两个式子时的心情。

    那时候他满脑子高中数理思维,只觉得大学教材是在装腔作势。

    速度不就是位移改变量除以时间吗?

    用高中那个大写的三角形Δ不就行了,非要搞成微积分的极限形式,简直像是把一句人话翻译成了外星文。

    但经历了五年高等数学毒打的江临,今天再看这两个式子,鸡皮疙瘩一下子就出来了。

    一种吃了人参果般的通透感,顺着脊椎骨一路往上爬。

    高中物理,一直是在一个被人工精心修剪过的温室里打转。

    为什么高中题目里,汽车总是做匀加速运动?

    为什么平抛运动里,重力加速度永远是个常数 g?

    为什么从来不考虑空气阻力随速度变化?

    为什么所有力都那么听话,不是恒定,就是线性,要么干脆给你一个图像,让你用面积凑答案?

    因为一旦加速度发生变化,一旦力随着时间、位置或者速度不断改变,高中生手里那套用Δ拼凑出来的代数公式,就完全歇菜了。

    高中物理假装世界是线性的,是匀速的,是常量构成的。

    但真实世界从来不讲这种规矩。

    一阵风刮过,风力是随时在变的。

    一辆车踩下油门,发动机的输出功率是随转速在变的。

    甚至连重力,在火箭升空的过程中,也会随着高度发生变化。

    面对这个每时每刻都在发生非线性变化的世界,高中的那套工具,就像是一把塑料玩具铲子。

    而现在,摆在江临面前的,是一台重型挖掘机。

    【速度 v=dr/dt】

    这就是他花了大量时间才啃下来的导数。

    导数不是我现在在哪里。

    导数是我正在怎样离开现在。

    不管你的运动有多复杂,不管你的轨迹拐了多少个弯,只要你把时间切得足够碎,碎到趋近于零的那个瞬间,位置的变化率就是速度,速度的变化率就是加速度。

    这才是真正的物理描述。

    江临翻到下一页。

    牛顿运动定律。

    高中课本上,牛顿第二定律白纸黑字写得明明白白,F=ma。

    物体的加速度和它受到的合外力成正比,和它的质量成反比。

    江临在Lcd擦写板上顺手写下F=ma,然后盯着它看。

    这五年里,他无数次地重新认识这个公式。

    大学课本毫不留情地把高中的窗户纸捅破了。

    牛顿第二定律更一般的表述,是物体动量对时间的变化率等于作用在物体上的合外力。

    即:F=dp/dt。

    如果物体质量恒定,p=mv。

    那么F=d(mv)/dt=m(dv/dt)=ma。

    高中课本里那个被无数学生奉为铁律的F=ma,本质上是质量不变这个前提下的简化形式。

    江临看着这一行推导,心里忽然浮起一种很复杂的感觉。

    高中物理没有骗他。

    但高中物理确实隐藏了大量前提。

    就像老师在黑板上写下一座桥,却没有告诉你,这座桥下面其实还有密密麻麻的桥墩。

    桥看起来很简单。

    但要真想知道它为什么不塌,就必须钻到桥底下去看结构。

    他下意识想把p=mv里的m也当成变量,直接展开成:

    F=m(dv/dt)+v(dm/dt)。

    笔尖刚写到一半,江临又停住了。

    他盯着那一行式子看了很久,然后用指甲在Lcd板上轻轻划了一下,把后半截抹掉。

    “不对。”

    他低声说。

    变质量问题不能这么偷懒。

    火箭不是一个单纯质量会变的质点。

    火箭喷出的燃气带着动量离开系统,本体和喷气之间存在动量交换。真要严谨处理,就必须把火箭和喷出的燃气一起看成一个系统,再去算动量守恒和动量通量。

    高中阶段之所以很少碰火箭,不是因为物理学解决不了,而是因为那已经不再是简单的F=ma。

    它背后通向的是变质量系统,通向的是齐奥尔科夫斯基火箭方程,通向的是工程力学和推进理论。

    江临没有继续往下展开。

    他还没到那个层次。

    但他已经知道,自己不能再像前几年那样,看到一个公式就急着套,套出一个看似漂亮的结果就沾沾自喜。

    物理学不是符号游戏。

    每一个公式都有边界。

    每一个简化都有代价。

    他忽然意识到,自己过去几年最危险的地方,不是不懂公式。

    而是太急着相信公式。

    公式不是咒语。

    公式只是一份契约,必须先看清它签订时写下的条件。

    这就是他和五年前最大的不同。

    五年前的他,只想知道答案。

    现在的他,开始知道什么地方不能乱答。

    “这才是真正的物理引擎。”

    江临低声说。

    接下来的几天,江临像是一个苛刻的法医,一头扎进了力学的深渊里。

    有了高数这把锋利的手术刀,以前那些卡着他脖子的难点,现在迎刃而解。

    变力做功?

    以前只能算恒力,或者算 F-x 图像里的梯形面积。

    现在直接上定积分。

    w=∫F(x)dx。

    哪怕力随着位置变出花来,积分号一罩,也能一点一点把它剖开。

    保守力与势能的关系?

    以前死记硬背重力做正功势能减少,弹力做正功弹性势能减少。

    现在他明白,势能的负梯度就是保守力。

    F=-?Ep。

    一个求偏导的算符,就把力和能量的底层逻辑扣得严丝合缝。

    他甚至在草稿板上,用微分方程,行云流水地推导了一遍空气阻力下的落体运动。

    这可是他前几年半懂不懂的顽疾。

    假设空气阻力与速度成正比,f=-kv。

    物体的运动方程就是:

    mg-kv=m(dv/dt)。

    这是一个典型的一阶线性常微分方程。

    如果高数没学好,看到这个方程只能干瞪眼。

    但现在的江临,熟练地分离变量,两边积分。

    dv/(mg-kv)=dt/m。

    推导过程在Lcd板上飞速流淌,没有任何滞涩。

    很快,他得出了速度随时间变化的函数解析式。

    v(t)=(mg/k)[1-e^(-kt/m)]。

    当t趋近于无穷大时,e的负无穷次方趋近于零。

    那么极限速度:

    vmax=mg/k。

    这当然不是所有落体的通用模型。

    江临很快在旁边补了一句:低速,小尺度,黏滞阻力近似。

    真正的雨滴,碎石,子弹,在空气中高速运动时,阻力往往更接近速度平方项。

    但这不妨碍这个模型成为他理解终端速度的第一把钥匙。

    物理学不是把一个公式套遍天下,而是先判断这个公式能不能用。

    “痛快!”

    江临靠在石椅上,长长地呼出一口气。

    高等数学不再是一堆为了折磨人而存在的抽象符号,它们变成了最锋利的刀,切开物理现象的表皮,把里面的血肉和骨骼清清楚楚地挑出来给他看。

    数学是语言。

    物理是故事。

    他以前一直是在听别人用蹩脚的翻译讲故事。

    今天,他终于能毫无障碍地阅读原着了。

    这种感觉简直让人沉迷。

    不知不觉,废土那暗红色的太阳已经沉了下去。

    石屋里的光线暗得看不太清字。

    静极思动的江临推开木门,走了出去。

    冷空气灌进肺里,让他发热的大脑稍微清醒了一些。

    他裹紧保军大衣,走到自己那两百平方米的农田边。

    土豆已经收了一大半,地里还剩下一部分晚熟的品种。

    黄豆的秸秆在风中摇晃,发出细碎的沙沙声。

    他蹲到田埂上,看着眼前这片黑暗中的荒原。

    以前他看风,就只是风。

    看沙,就只是沙。

    但今晚,当风裹挟着沙尘从干涸的河床那边呼啸而过时,江临不仅仅听到了风的声音,还看到了动量的传递。

    风给了沙子速度。

    沙子在空气阻力的作用下做变加速运动,最终撞击在墙面上。

    在极短的时间dt内,沙子把动量dp交给墙壁,产生了冲击力F。

    这就是为什么废土的墙体会被风化成那样。

    无数的沙子,无数个微小的dp/dt,在漫长的岁月里,像无数把看不见的微型刻刀,硬生生把坚硬的混凝土切削得千疮百孔。

    世界没有变。

    废土还是那个荒凉、死寂、充满酸雨和毒素的地方。

    他江临不再是一个只能被动承受环境折磨的受害者,终于可以用物理学的眼光,去解构这个世界。

    接下来的时间里,江临完全陷入了这种疯狂的验尸和重构之中。

    力学复盘完毕后,他杀向刚体力学。

    这又是一个把高中生拒之门外的领域。

    高中物理只研究质点,把所有物体都看成一个有质量但没有体积的点。

    可现实中,物体是有形状的,是会旋转的。

    转动惯量,角动量,力矩。

    前几年他在这里吃尽了苦头。

    转动惯量 I 不是一个简单的常数,它和物体的形状、质量分布以及转轴的位置息息相关。

    以前他遇到算转动惯量的题,都是直接翻书查表,记住圆盘是1/2mR2,圆球是2/5mR2。

    现在?

    江临把书上的表格全部扔到一边。

    算一个均匀圆盘的转动惯量?

    他熟练地列出极坐标下的二重积分,积分变量从0到 R,角度从0到 2π,一层一层地往外积。

    算圆锥体的转动惯量?

    他直接上三重积分,体积元dV在柱坐标系下展开,计算过程如同切菜一样干脆利落。

    他第一次真切地感受到,高等数学里那些繁琐的重积分技巧,在这里变成了最实用的算盘。

    每一次积分的成功,都意味着他准确地把握住了一个物体在空间中的质量分布。

    第六年的春天。

    废土难得下了一场不大不小的雨。

    酸雨落在石屋的屋顶上,顺着排水沟流进蓄水坑里,发出滴答滴答的声响。

    江临没有出去干活。

    他坐在石桌前,正在对付普通物理里的另一座大山。

    振动与波。

    高中讲简谐振动,就是挂个弹簧,拉一下,让它来回弹。

    公式是:x=Acos(wt+φ)。

    至于这个公式怎么来的,高中老师往往神秘一笑。

    “大家记住就行了,高考不考推导。”

    江临现在可以自己推导了。

    弹簧振子,恢复力F=-kx。

    根据牛顿第二定律:

    m(d2x/dt2)=-kx。

    整理一下:

    d2x/dt2+(k/m)x=0。

    这是一个典型的二阶常系数齐次线性微分方程。

    他在高等数学里学过怎么解这个方程,求特征方程,求复数根,再套入欧拉公式。

    推导到最后一步,那个高中老师让死记硬背的余弦公式,自然而然地从笔尖流淌出来。

    不仅如此,他还加入了阻尼。

    真实的废土是有空气阻力的,弹簧不可能永远振动下去。

    加上阻尼项-γ(dx/dt)后,方程变成了:

    m(d2x/dt2)+γ(dx/dt)+kx=0。

    以前他看到这个方程觉得头大如斗。

    现在他熟练地写出特征方程,求解。

    根据阻尼系数的不同,他清清楚楚地看到了三种完全不同的物理图像。

    欠阻尼:复数根。物体一边来回振动,幅度一边呈现指数衰减。

    过阻尼:两个不相等的实数根。物体连一次振动都无法完成,像陷入了泥沼一样,慢吞吞地回到平衡位置。

    临界阻尼:两个相等的实数根。物体以最快的速度回到平衡位置,且不发生震荡。

    江临盯着这三种解的数学图像,略一思索。

    这不就是汽车减震器的原理吗?

    如果减震器是欠阻尼,车过个坑就会上下颠个不停。

    如果是过阻尼,减震太硬,车身恢复太慢,坐在里面的人会难受死。

    当然,真正的汽车悬架不会粗暴地追求数学意义上的临界阻尼。

    舒适性、抓地力、车身姿态、弹簧刚度、轮胎反馈,全都要折中。

    但至少在这一刻,江临第一次看见了:数学方程里的实根和复根,真的会变成现实世界里人的颠簸、眩晕和安全感。

    江临想了想,在草稿本上写下一行。

    【数学方程里的实根和复根,决定了现实世界里汽车的舒适度。】

    物理和现实的壁垒,在他面前又碎了一块。

    这场难得的春雨连绵了几天终于停歇。

    江临揉了揉发酸的眼睛,合上电脑。

    刚推导完简谐振动的方程,他脑子里那根关于振动的弦还在嗡嗡作响。

    纸上得来终觉浅。

    物理学不是数学,数学可以关在屋子里纯靠逻辑推演,但物理学是一门实验科学。

    它必须经得起现实测量检验。

    江临推开木门,走到石头屋外面。

    废土的空气依然干燥,夹杂着些许淡淡的铁锈味。

    暗红色的荒原在灰蒙蒙的天空下无限延伸,几段残破的承重墙像被时间遗忘的巨大骨架,静静地伫立在地平线上。

    江临弯下腰,从地上捡起一块暗红色的碎石,在手里掂了掂,然后用力朝远处扔了出去。

    碎石在空中划过一道抛物线,砸在几十米外的硬土上,溅起一小圈灰尘。

    江临的视线顺着那道抛物线落向地面。

    不知怎么的,他脑子里突然蹦出一个很基础,在这个世界里却异常重要的问题。

    “这块石头掉下来的加速度,是多少?”

    在现实世界,任何一个高中生都知道,重力加速度 g 的标准值约为 9.8m/s2。

    但他现在不在地球。

    他处在一个距离地球不知道多少光年的星球,或者干脆就不在同一个维度的平行世界里。

    如果这个星球的质量比地球大很多,或者半径完全不同。

    再退一万步讲,如果这个宇宙的万有引力常数G根本就不是现实世界里的那个数值呢?

    江临背后突然冒出一层冷汗。

    他带进来的五个硬盘里,装满了人类文明积累下来的物理学结晶。

    他每天像个苦行僧一样在石头屋里推导公式。

    可如果这片废土的底层物理规律和地球不一样,那他学的这一整套普通物理学,在这里岂不是一堆废纸?

    这就像是拿着一本写满地球象棋规则的棋谱,跑去下废土的围棋。

    满盘皆输。

    “必须测一下。”

    江临转身冲回石头屋。

    纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。

    他学了那么久的物理,不能总停留在草稿板上的纸上谈兵。

    翻开背包,从最底层的杂物袋里找出一卷尼龙伞绳。

    这种绳子是户外专用的,韧性极好,延展性相对较小。

    接着,他找出一把卷尺。

    测量重力加速度,在简陋条件下误差相对较小的方法,就是单摆实验。

    江临拿着工兵铲,跑到营地西侧的废墟里,翻找了将近半个小时,终于在一个倒塌的混凝土柱子下面,敲下来一块比拳头略小,密度非常大且形状相对圆滑的金属矿石。

    “就你了。”

    “当摆锤正合适。”

    回到石头屋,江临开始搭建他的简易物理装置。

    外面风大,会产生严重的空气阻力干扰,实验最好在室内进行。

    好在现在的石头屋被他扩建到了十五平米,高度也有两米多,空间足够。

    他搬来石块垫脚,把尼龙伞绳的一端牢牢绑在屋顶那一排作为承重梁的粗钢筋上。

    绳子的另一端,他用绳结将矿石绑紧。

    接着用卷尺小心翼翼地测量长度。

    从钢筋的悬挂点,一直拉到矿石的重心位置。

    “98.5厘米,不行,凑个整数好算。”

    他微微调整绳结,反复测量了三次,确保悬点到重心的距离L,精确地控制在1.00米附近。

    至于秒表,江临拿出旧手机,打开秒表App。

    “呼,准备就绪。”

    江临站在石桌旁,深吸了一口气。

    单摆周期公式他早就烂熟于心:

    t=2π√(L/g)。

    周期 t 等于2乘以圆周率π,再乘以摆长 L 除以重力加速度g的平方根。

    反推过来,只要他测出摆动周期t,就能算出这颗废土星球的重力加速度:

    g=4π2L/t2。

    江临手轻轻拉起那块金属矿石。

    为了满足简谐运动的近似条件,摆角不能太大,他估算了一下,把拉开的角度控制在5度以内。

    他没有站在最低点计数。

    最低点固然容易观察,但摆锤每一次经过最低点,间隔只有半个周期。

    如果把每次经过最低点都当成一次完整振动,算出来的数据会直接错掉一倍。

    所以他选择了更笨也更稳的方法。

    从左侧释放点开始计时。

    他最开始想从左侧最高点计时,但很快又否定了这个办法。

    最高点看似好认,可摆锤在那里速度最慢,人眼判断反而容易犹豫。

    最稳的方法,是盯住摆锤同向通过最低点的瞬间。

    每一次从左向右穿过最低点,才算一个完整周期。

    “三、二、一,放。”

    金属矿石在重力的拉扯下,划出一道微小的弧线,向下坠落,越过最低点,然后向右侧荡去,到达最高点后,再次折返。

    一来一回。

    回到左侧。

    这才是一次完整的全振动。

    江临的眼睛紧紧盯着摆锤每次回到最低点的瞬间,精神高度集中。

    “二十八。”

    “二十九。”

    “三十。”

    当摆锤第30次回到最低点时,江临果断按下停止键。

    他看了一眼屏幕上的数字:

    60.25秒。

    除以30,平均每一次完整摆动的周期 t 大约是2.008秒。

    江临知道孤证不立的道理,没有急着计算。

    他活动了一下有些僵硬的肩膀,再次拉起摆锤。

    同样的动作,他连续做了五组。

    五组数据分别是:

    60.25秒。

    60.18秒。

    60.31秒。

    60.22秒。

    60.28秒。

    把这五组数据加起来求平均值,30次完整振动的平均时间是60.248秒。

    那么单次振动的周期:

    t=2.0083秒。

    拿到数据后,江临把矿石随手放在地上,转身一屁股坐回石桌前,抓起Lcd可擦写板。

    开始计算。

    L=1.00米。

    t=2.0083秒。

    π取3.。

    g=(4x3.x1.00)/(2.00832)。

    g≈39.4784/4.0333。

    g≈9.788m/s2。

    江临盯着这个数字看了很久,随后又把后面的几位小数划掉。

    不能写得太漂亮。

    卷尺不够精密,绳子会有微小伸长,矿石不是理想质点,悬点也不是无摩擦,手机秒表还带着人的反应误差。

    在这种实验条件下,写出9.788这种数字,不叫严谨。

    那叫假精确。

    他最后只在记录本上写下。

    【g≈9.79m/s2,误差约在百分之一量级。】

    这个结果,可以说和地球的重力加速度高度一致。

    江临看着板子上的数字,感觉后背升起一股奇异的酥麻感。

    这股酥麻感顺着脊椎直冲后脑勺,让他忍不住打了个寒颤。

    这种震撼,远比做对一百道物理题来得强烈。

    他站起身,再次走到门外。

    看着满地的红土,看着远处灰黑色的废墟,看着干涸的河床。

    这里的风景和地球完全不同。

    这里没有生机,空气里飘着硫磺味,天空永远是暗红色的。

    但在这一刻,江临觉得这片荒原变得无比亲切。

    “至少在这个尺度上,重力很像地球。”

    他说得很慢。

    他没有再像前几年那样,急着把一句话推到无限远。

    一次简陋的单摆实验,只能说明本地重力加速度接近地球。

    它不能证明这个世界的一切物理常数都和地球完全相同。

    更不能证明整个宇宙的底层规律没有任何差异。

    但这已经足够重要了。

    苹果在这里,至少会以近似9.8米每二次方秒的加速度砸下来。

    这意味着他硬盘里的绝大多数经典力学知识,在这里依然可以使用。

    这意味着废土再怎么荒凉,再怎么神秘,它也不是一个由魔法或者怪力乱神随意支配的奇幻空间。

    它是一个可以被测量的世界。

    只要可以测量,就可以比较。

    只要可以比较,就可以建模。

    只要可以建模,就可以认知。

    这是江临在废土上做的第一个真正意义上的物理实验。

    简陋而又粗糙。

    但他第一次真正理解了,为什么大学的《普通物理学》会把实验与测量放在如此重要的位置。

    物理学不是从黑板上的公式里变出来的。

    它是从对真实世界的测量中生长出来的。

    每一次测量,即使带着巨大的误差,也是人类在试图用理性的语言,去和宇宙进行对话。

    他在自己的纸质笔记本上,珍重地翻开新的一页,在顶端写下四个字。

    【废土实验】。

    他把单摆实验的时间、地点、使用材料、原始数据、计算过程,以及误差分析,详详细细地记录了下来。

    在这一页的最下方,他写下了这样一段作为总结的话。

    【第四次废土历第六年,测定本地重力加速度约为9.79m/s2。】

    【误差较大,但足以说明:在本地地表附近,重力加速度与地球接近。】

    【结合此前长期生活经验,低速宏观尺度下的经典力学模型,暂可继续使用。】

    写完这几句,江临把笔放下。

    他看了很久。

    然后轻轻吐出一口气。

    之后,江临进入热学部分的验尸。

    这部分他在高中学得最糊涂。

    什么理想气体状态方程。

    什么热力学第一定律。

    什么内能,什么温度,什么压强。

    高中的时候,他一直不明白,为什么宏观的气体压强和温度,能用几个简单的字母组合起来。

    前几年在废土,他学到这里也是囫囵吞枣。

    但大学物理把统计力学的大门向他敞开后,一切都不一样了。

    压强是什么?

    不是一个抽象概念。

    而是无数个微观气体分子,像无头苍蝇一样疯狂撞击容器壁,传递动量之后产生的宏观平均效果。

    温度是什么?

    是大量气体分子无规则热运动平均动能的标志。

    江临在Lcd板上画了一个巨大的方盒子,里面画了无数个代表气体分子的小圆点。

    他顺着教材的思路,从一个单分子的碰撞开始算起。

    算它撞击墙壁交出的动量。

    算它在两面墙之间往返的时间。

    然后引入概率密度函数,用微积分把无数个分子的碰撞效果叠加起来。

    推导到最后,那个熟悉的状态方程赫然出现在纸上。

    江临停下笔,感觉脑子有点发热。

    他从微观的单个粒子运动,利用统计规律和微积分,硬生生推导出了宏观的压强。

    宏观与微观,在统计规律的桥梁上完成了会师。

    这就是物理学的魅力。

    用最基础的微观假设,推演出整个宏观世界的表现。

    但真正让江临沉默下来的,不是理想气体状态方程。

    而是热力学第二定律。

    熵。

    这个字第一次出现在教材上时,他只觉得抽象,觉得它像某种为了折磨学生而发明出来的概念。

    可当他真正读懂“孤立系统的熵不会自发减少”时,江临忽然抬起头,看向石屋外那片荒原。

    废土就是熵增。

    墙体会风化,钢铁会锈蚀,木头会腐烂,沟渠会淤塞,农田会板结,秩序会在风沙、酸雨、冷热循环和时间里一点点散掉。

    他过去几年做的所有事情,本质上都是反过来。

    把散乱的石头垒成墙。

    把贫瘠的土壤筛成田。

    把腐烂的植物残体沤成肥。

    把流失的水引进蓄水坑。

    把杂乱无章的生活,整理成一套可以重复运行的生存系统。

    他一直以为自己是在种地,在修屋,在求生。

    直到这一刻他才明白,自己是在一个巨大的熵增荒原里,拼命制造一小块局部低熵区。

    而代价,是太阳能,是食物,是体力,是工具磨损,是时间,是他一次又一次把更大的无序排到外界。

    他并没有战胜热力学第二定律。

    他只是像所有生命一样,借着能量流过自身的短暂过程,在宇宙的混乱里,勉强维持出一点点秩序。

    这是他在废土的第六年秋天。

    力学、振动与波、热学的几座山头,已经被他用微积分和统计学的工兵铲,铲得平平整整。

    但江临没有急着欢呼。

    因为普通物理还有最后,也是最硬的一块骨头。

    电磁学。

    这天下午,江临结束了农田的工作,带着一身泥尘回到石屋。

    他洗了把脸,翻开电磁学教材的验尸篇。

    库仑定律,电场,高斯定理,电势。

    这些名词高三做题天天见。

    但在大学物理里,它们换了一身更为复杂的行头。

    高中算电场,都是算点电荷,或者无限大的均匀带电平板。

    大学算电场,算的是一根带电直线,一个带电圆环,一个带电半球壳。

    到处都是积分。

    要用微积分的思想,把带电体切成无数个无穷小的电荷元 dq,然后算每一个 dq 产生的微小电场 dE,最后沿着物体的几何形状进行积分。

    如果是线电荷,就用线积分。

    如果是面电荷,就用面积分。

    如果是体电荷,就用体积分。

    前几年,江临在多元积分这一块没少吃苦头,算电场分布简直像上刑。

    但现在,他在高等数学里苦练了很久的重积分和曲线曲面积分,在这里终于迎来了最爽快的输出。

    他花了整整一个星期,把各种奇形怪状的带电体的电场分布和电势分布,用积分算得明明白白。

    然后,他碰到了那个让他心跳加速的东西。

    麦克斯韦方程组的积分形式。

    这组被誉为人类历史上最优美的公式,静静地印在书页上。

    电场的高斯定理。

    磁场的高斯定理。

    法拉第电磁感应定律。

    安培-麦克斯韦定律。

    四个方程,囊括了宇宙中所有宏观电磁现象的奥秘。

    但真正让他头皮发麻的,是教材后面那句轻描淡写的话。

    利用高斯公式和斯托克斯公式,可以把麦克斯韦方程组从积分形式改写成微分形式。

    穿过闭合曲面的通量,变成空间中每一点的散度。

    沿闭合曲线的环量,变成曲面上每一点的旋度。

    江临盯着散度和旋度两个词看了很久。

    他忽然意识到,电磁学不是在研究几个电荷之间隔空推拉。

    它真正研究的,是整个空间本身如何被源改写,又如何在每一个局部点上响应这种改写。

    这让江临想起了自己在第三次废土里,为了搞懂电磁感应的楞次定律,在帐篷里画了整整一天的受力分析图。

    那时候他觉得电和磁是两种截然不同的东西,只是偶尔会互相影响。

    但麦克斯韦方程组用最冷峻的数学语言告诉他。

    电场和磁场,根本就是同一枚硬币的正反面。

    变化的电场产生磁场。

    变化的磁场产生电场。

    它们在真空中交替激发,互相拥抱,然后以光速向外传播。

    这就是电磁波。

    这就是光。

    江临猛地转头,看向石屋那扇方形小窗外。

    暗红色的夕阳光芒正斜斜地洒在石桌上。

    这跨越了不知道多少光年,穿透了废土厚重的云层和悬浮微粒,最终落在石屋地面上的光芒,本质上就是电场和磁场在空间中的交响乐。

    他坐在石桌前,久久没有动弹。

    物理学的浪漫,在这一刻达到了顶峰。

    它不是写在诗句里的风花雪月。

    它是用最严谨的数学符号,写下宇宙运行的底层秩序。

    第六年的冬季。

    废土迎来了第一轮寒潮。

    江临在火塘边烤着火,暂时合上了电磁学教材。

    这具庞大而复杂的物理学尸体,经过他耗时将近一年的反复解剖验证,终于被他验出了第一层骨架。

    那些以前靠生吞活剥记住的公式,现在大多都有了坚实的微积分底座。

    他拿出时间胶囊的记录本,在最新的一页郑重地写下。

    【普通物理学,微积分主干,第一轮验尸完毕。】

    写完这句话后,江临本能地想在后面补上一句。

    【所有数学逻辑已打通。】

    可是笔尖刚落到纸上,他又停住,想了想,把笔放下,重新打开电脑。

    点开振动与波那一册教材的后半部分。

    那里有一节内容,他却始终没有吃透。

    多自由度系统。

    两个弹簧振子耦合在一起。

    三个质量块连成一排。

    甚至一整串原子在晶格里振动。

    单个振子的时候,他可以写出一个二阶微分方程,然后用高等数学里的方法把它解开。

    可一旦振子变成两个,三个,乃至无数个,方程就不再是一条线。

    而是一张网。

    每一个变量都牵着另一个变量。

    每一个自由度都在和其他自由度互相纠缠。

    他试着从最简单的两个质量块写起。

    左边的质量块有位移x?,右边的质量块有位x?,中间一根弹簧把它们拴在一起。

    方程很快写出来了。

    可问题也立刻出现了。

    第一个方程里不只有x?,还有x?。

    第二个方程里也不只有x?,还有x?。

    两个自由度像两根打湿的线,互相缠在一起。

    他当然可以用代入法硬消。

    硬算不是不行。

    可教材没有这么做。

    教材把它们写成了矩阵。

    然后告诉他,真正要找的,不是某一个质量块此刻在哪里,而是整个系统天然愿意怎样振动。

    矩阵,特征值,特征向量,简正模式。

    江临盯着那些词看了很久。

    他明明已经看懂了每一个微分符号。

    明明已经知道弹簧的恢复力从哪里来。

    明明已经能推导单个振子的运动方程。

    可是当两个振子耦合在一起时,他忽然发现,自己不会看这个系统了。

    不是不会算某一道题,而是不会从结构上理解它。

    书上说,要把耦合方程写成矩阵形式。

    书上说,要寻找系统的本征频率。

    书上说,每一个特征向量,对应一种简正模式。

    这些字单独拆开,他都认识。

    连在一起,却像一堵厚重的墙,冷冰冰地横在他面前。

    江临忽然意识到,高等数学给了他一把锋利的刀。

    这把刀可以切开连续变化的血肉。

    可以处理速度,加速度,变力做功,电场分布,热运动统计。

    可是物理学真正往深处走,靠的不只是变化。

    还要看见结构。

    一个系统里有多少个自由度。

    这些自由度如何耦合。

    怎样把混在一起的运动分解成彼此独立的模式。

    怎样从一堆纠缠的方程里,找出真正支配系统行为的骨架。

    那副骨架,不叫微积分。

    那副骨架,叫线性代数。

    江临低头,看着时间胶囊记录本上那句刚写下的话。

    【普通物理学,微积分主干,第一轮验尸完毕。】

    他的确没有资格再往后加所有数学逻辑已打通。

    因为前方还有一具更深的骨架,正安静地躺在黑暗里,等着他去开棺。

    江临沉默片刻,在那一页的最下方,又补了一行字。

    【下一阶段:线性代数。】

    【目标:理解多自由度系统、矩阵方程、特征值、特征向量与简正模式。】

    写完最后一个字,他合上记录本。

    石屋外,废土的寒风掠过荒原,卷起细碎的沙尘。

    石屋内,火塘里的光映在他的脸上,明明灭灭。

    江临看着电脑屏幕上那一串陌生又熟悉的词。

    他忽然笑了一下。

    高等数学啃了几年,微积分终于内化成了工具。

    可当他真正要往普通物理的深处走时,很快就撞上了下一堵墙。

    没有线性代数,他连多自由度系统的振动都只能硬算。

    根本谈不上理解。